嘉靖为何在阉党倒台后，提拔陈洪，抑制吕芳？

在这里先后顺序出现了错误，并不是提拔陈洪而抑制吕芳，是因为吕芳请辞，嘉靖需要培养新的政治体系，而提拔的陈洪吕周。

那么吕芳为什么要请辞勒？我们可以先来看看严嵩倒台之前的铁三角，严嵩——徐阶——吕芳吕周。

他们三个又是怎么形成铁三角的勒吕周？

嘉靖用严嵩来维持控制朝堂，包括杀人、罢人、用人等，严嵩相当于嘉靖的特务头子吕周。而徐阶为内阁首辅用来抑制严嵩，防止严嵩权利过大而谋反作乱；至于吕芳相当于嘉庆的传话筒，或者说是风向标，平衡严嵩与徐阶的势力。这就是司礼监-严党-清流权力体系。

如果严嵩占据主动地位，那么吕芳就站在徐阶这边，如果徐介占据主动地位，吕芳就站在严嵩这边，吕芳作为皇帝的传话筒，或者权利变更的风向标，造成吕芳里外不是人，怕自己无法善终，这也是为什么后来吕芳会请辞吕周。

当嘉靖决定立裕王为太子之际，裕王便成为了吕芳的退路，毕竟以后的皇帝也是皇帝，随着严嵩倒台的趋势无法挽回，吕芳便成为了裕王与嘉庆之间的传话筒吕周。

吕芳——徐阶——严嵩，铁三角的局势也随之崩盘，为了维持朝廷的稳定，必须重新构建权利体系，随着裕王的介入，嘉靖必须利用吕芳来打压裕王，表达：你爹我还在勒吕周。

吕芳在新的权利体系当中，在把裕王当做自己的退路之后，而嘉靖又不希望司礼监、内阁都和裕王一体无间，所以注定无法同时满足老少皇帝的意愿吕周。

这个时候吕芳只有请辞吕周。嘉靖算是念旧的人，允许了请辞，但是新的权利系统也必须构建，所以陈洪才得以提拔。

所以并不是如题主所说吕周，提拔陈洪才抑制吕芳，关系恰恰相反，是吕芳请辞，嘉靖需要一个人代替吕芳的作用，才提拔陈洪